【ポケモン】色違いポケモンの確率と試行回数の関係について

この記事では、色違い厳選の確率と試行回数の関係について書いています。

色違い（色証を含む）厳選をしている方は、一度は同じ悩みを抱えたことがあるはず。

かくいう筆者も同じ経験の持ち主です。

真作色証ヤバチャを厳選した際は、何と8000エンカウントで色違い1匹という災難に遭いました（もちろん「ひかるるおまもり」ありです）

正直、「ひかるおまもり」が機能していないのでは？と疑いたくなるレベルでしたが、どれほど運が悪い事例だったのでしょうか。

「何回エンカウントすれば何％の確率で色違いが出るのか？」という観点から、見ていきたいと思います。

なお、確率について検索すると、数式を記載した記事が出てきますが、数学が得意な方はそちらを見て頂いた方が効率的だと思います。

【ポケモン】色違いポケモンの確率と試行回数の関係について

簡単な確率のお話（6面サイコロの例）

まず分かりやすく、6面のサイコロで考えてみましょう。

1が当たりで、2～6はハズレとします。

では、早速お題に入ります。

【お題1】サイコロを1回振って当たりである「１」が出る確率はいくつでしょうか。

サイコロは6面で、当たりは「1」だけなので確率は1/6。ここまでは簡単ですね。

では逆に、ハズレが出る確率はいくつでしょうか？

２～６の5面なので、5/6ですね。

ここまでは簡単ですね。次に行きましょう。

【お題2】サイコロを6回振って、少なくとも1回以上当たり（1）が出る可能性は何％でしょうか。

この確率を求めるには、6回連続でハズレ（2～6）が出る確率を求め、1（つまり100％）から引いてあげる必要があります。

ハズレ（2~6）が出る確率は5/6なので・・

回数	全部外れる確率を求める式	全部外れる確率
１	–	$$\frac{5}{6}$$
2	$$\frac{5}{6}\times \frac{5}{6}$$	$$\frac{25}{36}$$
3	$$\frac{5}{6}\times \frac{5}{6}\times \frac{5}{6}$$	$$\frac{125}{216}$$
4	$$\frac{5}{6}\times \frac{5}{6}\times \frac{5}{6}\times \frac{5}{6}$$	$$\frac{625}{1296}$$
5	$$\frac{5}{6}\times \frac{5}{6}\times \frac{5}{6}\times \frac{5}{6}\times \frac{5}{6}$$	$$\frac{3125}{7776}$$
6	$$\frac{5}{6}\times \frac{5}{6}\times \frac{5}{6}\times \frac{5}{6}\times \frac{5}{6}\times \frac{5}{6}$$	$$\frac{15625}{46656}$$

6回連続で外れが出る確率は、15625/46656＝0.3342(以下切り捨て）×100＝33.42％となります。

つまりサイコロを6回振って1回以上「当たり」が出る確率は、1-0.3348×＝0.6652×100、66.58％であることが分かりました。

なんと、簡単に当たりが出そうなサイコロですら、6回振っただけでは約1/3の確率で１度も「当たり」が出ないことになってしまいます。

ポケモンの技で言えば「ふぶき」や「かみなり」の命中率よりも悪い確率です。

でもこれば、あくまでもサイコロの話。

実際の色違いの確率で計算した場合はどうでしょうか。

簡単な確率のお話（色違いの例）

では、ポケモン剣盾における色違い出現確率である1/512で計算してみましょう（国際孵化・ひかるおまもり有）。

色違いが産まれない確率は、511/512。

512個の卵を孵化させて、少なくとも1匹は色違いが出る確率の計算式は、以下の通り（サイコロの例と同じです）

先ほどと同じように書くのであれば

１－（511/512 × 511/512 × 511/512 × 511/512 ・・・）となりますが、

さすがに512回も掛け合わすことは、表記上かなり辛いので今度は累乗の式を使用します。

$$\displaystyle1-\left(\frac{511}{512}\right)^{512}$$

この計算式の答えは、約63％

先ほどのサイコロを6回振った例とほぼ同じ確率になりました。

やはり「ふぶき」や「かみなり」の命中率よりも悪い確率です。

ここで結論を述べますが、分母数分の試行回数を行った場合、当たる確率は約63％に収束します。

なので分母分の試行回数を稼いだとしても、結構外れるんだな～と思っておくと、厳選中は多少気が楽になるかも知れません。

では、分母の2倍、つまりは1024個の卵を孵化した場合はどうでしょうか？

これ以上は簡単に図表にまとめてみました。

試行回数	計算式	1回は当たりが出る確率 （小数点第3位四捨五入）
1,024回（分母数の2倍）	$$\displaystyle1-\left(\frac{511}{512}\right)^{1024}$$	86.49%
1,536回（分母数の3倍）	$$\displaystyle1-\left(\frac{511}{512}\right)^{1536}$$	95.04%
2,048回（分母数の4倍）	$$\displaystyle1-\left(\frac{511}{512}\right)^{2048}$$	98.18%
2,560回（分母数の5倍）	$$\displaystyle1-\left(\frac{511}{512}\right)^{2560}$$	99.33%

何と分母数2倍の試行回数で、当たりが出る確率は86％です。

エースバーンの「とびひざげり」の方がまだ当たる確率が高いです。

分母数3倍の試行回数では95％。

ホウオウの「せいなるほのお」の命中率と同じ確率です。

まとめ

いかがだったでしょうか。

確率的にも「色違いポケモンはなかなか出ないこともある」ということが伝われば嬉しく思います。

筆者は色証真作ヤバチャを厳選した際、8,000エンカウント以降はカウントすることを辞めました・・。